江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷

更新时间：2019-08-30 浏览次数：368 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，若将 $\text{[math]}$ 图像上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，且 $\text{[math]}$ 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的菱形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面的投影 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点.现将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的长轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 均不重合时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）的数据如下：

加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）	1	2	3	4	5
单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1）求单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）与所在地区加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）的线性回归方程；
（2）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件 $\text{[math]}$ ：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件 $\text{[math]}$ ：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件 $\text{[math]}$ 发生的前提下事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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21. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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