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辽宁省抚顺市2019届高三文数第一次模拟考试试卷

更新时间:2019-06-12 浏览次数:310 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 已知 分别是 的三个内角 的对边,若 ,角 是最小的内角,且

    (Ⅰ)求 的值;

    (Ⅱ)若 ,求 的值.

  • 18. “微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款,大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别: 步,(说明:“ ”表示大于或等于0,小于2000,以下同理), 步, 步, 步, 步,且 三种类别的人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)若以大学生 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生 的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在 的人数;

    (Ⅱ)若在大学生 该天抽取的步数在 的微信好友中,按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查,然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.

  • 19. 如图,在正三棱柱 . 中, 分别为 的中点.

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)求三棱锥 的体积.

  • 20. 已知点 在椭圆 上, 是长轴的两个端点,且

    (Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

    (Ⅱ)已知点 ,过点 的直线 与椭圆的另一个交点为 ,若点 总在以 为直径的圆内,求直线 的斜率的取值范围.

  • 21. 已知函数:

    (Ⅰ)讨论函数 的单调性;

    (Ⅱ)若函数 有最大值 ,且 ,求实数 的取值范围.

  • 22. 在直角坐标系 中,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 为参数).

    (Ⅰ)求曲线 的参数方程和直线 的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设 为曲线 上在第二象限内的点,且在点 处的切线与直线 平行,求点 的直角坐标.

  • 23. 已知函数

    (Ⅰ)当 时,解不等式

    (Ⅱ)若 恒成立,求实数 的取值范围.

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