浙江省宁波市2018-2019学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-04-09 浏览次数：577 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ 存在导函数，若 $\text{[math]}$ 既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）

A . 既是周期函数又是奇函数 B . 既是周期函数又是偶函数 C . 不是周期函数但是奇函数 D . 不是周期函数但是偶函数

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . -4 B . -8 C . -12 D . -16

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2018项和 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是离散型随机变量，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，则椭圆长轴长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-6 B . $\text{[math]}$ 的最大值为10 C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为1

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二、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，给定复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为；模为

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，经过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积之比的最小值是

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前14项和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 均为正整数，则公差 $\text{[math]}$ .

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16. 农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为

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17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 均成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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三、解答题

18. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴非负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的一点， $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是扇形弧上的四等分点（靠近 $\text{[math]}$ ）时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 在扇形弧上运动时，求矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
1. （1）请写出梯形数的通项公式 $\text{[math]}$ （不要求证明），并求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 处的切线交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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