如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且 .

1. (2019高三上·宁波期末) 如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

能力提升真题演练换一批

1. (2022高三上·安徽开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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2. (2023高三上·哈尔滨期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E，F，分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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3. (2022高三上·如皋开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2021·全国甲卷) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cosθ.
1. （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 P的轨迹C₁的参数方程，并判断C与C₁是否有公共点.
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2. (2022·上海) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；
2. （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.
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3. (2022·浙江) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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