2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-10 浏览次数：939 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M={x|x＜2}， $\text{[math]}$ ，则M∩N=（）

A . ∅ B . {x|﹣1＜x＜2} C . {x|0＜x＜2} D . {x|1＜x＜2}

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2. 设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . y=±2x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN= $\text{[math]}$ ，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（）

A . 相交 B . 平行 C . 垂直 D . 不能确定

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4. 函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣a

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5. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A . 0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） B . 0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2） C . 0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）

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7. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若（1﹣x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁：a₃=1：7，则a₅等于（）

A . 35 B . ﹣35 C . 56 D . ﹣56

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9. 在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2 $\text{[math]}$ ，则角C等于（）

A . 150°或30° B . 120°或60° C . 30° D . 60°

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10. 在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，3），O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +β $\text{[math]}$ （α+β=1），N（1，0），则| $\text{[math]}$ |的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）

A . x₀＜a B . 0＜x₀＜1 C . b＜x₀＜c D . a＜x₀＜b

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12. 过点M（2，﹣2p）引抛物线x²=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ ，则p的值是（）

A . 1或2 B . $\text{[math]}$ 或2 C . 1 D . 2

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二、填空题

13. 若复数z=（x²﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为．

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14. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e^x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a²﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是．

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三、解答题

17. S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S_n₊₁=λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n ，求数列{b_n}的前n项和．

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18. 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
1. （1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
2. （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．
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19. 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

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20. 已知：向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，0），O为坐标原点，动点M满足：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=4．
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
2. （2）已知直线l₁ ， l₂都过点B（0，1），且l₁⊥l₂ ， l₁ ， l₂与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a=1时，∃x₀∈[1，e]使不等式f（x₀）≤m，求实数m的取值范围；
2. （2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．
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22. 已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
1. （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
2. （2）设点M的直角坐标为（5， $\text{[math]}$ ），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
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23. 设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ $\text{[math]}$ ，|z|≤ $\text{[math]}$ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ $\text{[math]}$ ．

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