云南曲靖市2018届高三理数第一次（1月）统一检测试卷

更新时间：2019-01-04 浏览次数：288 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018高二下·衡阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如 $\text{[math]}$ 表示二进制数，将它转化成十进制形式是 $\text{[math]}$ ，那么将二进制数 $\text{[math]}$ 转化成十进制形式是（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . B . C . D .

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5. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形 $\text{[math]}$ 中，则骰子落入阴影区域的概率是（）

A . B . C . D .

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6. 下图是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D .

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9. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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10. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . B . C . D .

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在同一个球面上，若过棱 $\text{[math]}$ 作四面体的截面，交棱 $\text{[math]}$ 的中点于 $\text{[math]}$ ，且截面面积是 $\text{[math]}$ ，则四面体外接球的表面积是．

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三、解答题

17. 若数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名 $\text{[math]}$ 观众进行调查，其中有 $\text{[math]}$ 名男观众和 $\text{[math]}$ 名女观众，将这 $\text{[math]}$ 名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以下（不包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
1. （1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，再从这 $\text{[math]}$ 名观众中任选 $\text{[math]}$ 名，求至少选到 $\text{[math]}$ 名“朗读爱好者”的概率；
2. （2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求抽到的 $\text{[math]}$ 名观众中能参加央视竞选的人数 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学希望 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）设棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在圆 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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21. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）；在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，记实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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