央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”

1. (2018·曲靖模拟) 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名 $\text{[math]}$ 观众进行调查，其中有 $\text{[math]}$ 名男观众和 $\text{[math]}$ 名女观众，将这 $\text{[math]}$ 名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以下（不包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
1. （1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，再从这 $\text{[math]}$ 名观众中任选 $\text{[math]}$ 名，求至少选到 $\text{[math]}$ 名“朗读爱好者”的概率；
3. （2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求抽到的 $\text{[math]}$ 名观众中能参加央视竞选的人数 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学希望 $\text{[math]}$ .

能力提升真题演练换一批

1. (2022·红河模拟) 2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生.
1. （1）若从中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第2次也抽到男生的概率；
2. （2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.
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2. (2022·广东模拟) 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
参考数据：其中 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1.84
58.55
6.9
1. （1）请根据散点图判断，以下两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
2. （2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
3. （3）已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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3. (2022·新高考Ⅰ卷) 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组 40 60

对照组 10 90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828
1. （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
2. （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该
  疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
  
  (i)证明： $\text{[math]}$
  
  (ii)利用该调查数据，给出 $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.
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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
1. （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 $\text{[math]}$ ，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
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2. (2021·新高考Ⅰ) 某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
1. （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：
2. （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。
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3. (2022·全国甲卷) 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

0.100

0.050

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635
1. （1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
2. （2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
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使用过本题的试卷

云南曲靖市2018届高三理数第一次（1月）统一检测试卷

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.84	58.55	6.9

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

P(K² ≥ k)	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30