若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且 , , 成等比数列.

1. (2018·曲靖模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·西南名校模拟) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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1. (2021·天津) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ .
  （i）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
  
  （ii）证明 $\text{[math]}$
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2. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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3. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2018·曲靖模拟) 若数列 是递增的等差数列，它的前 项和为 ，其中 ，且 , , 成等比数列.