辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟卷

沈阳市第五十七中学

更新时间：2018-11-28 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数是有理数的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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2. (2018七上·天台期中) 2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）.

A . 0.778×10⁵ B . 7.78×10⁵ C . 7.78×10⁴ D . 77.8×10³

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3. (2018·盐城) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·随州) 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=a⁶ B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . （﹣a³）²=a⁶ D . a¹²÷a²=a⁶

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5. (2018八上·三河期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）

A . （﹣2，3） B . （2，﹣3） C . （3，﹣2） D . （﹣2，﹣3）

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6. (2017八下·椒江期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2018·安顺) 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）

A . 在某中学抽取200名女生 B . 在安顺市中学生中抽取200名学生 C . 在某中学抽取200名学生 D . 在安顺市中学生中抽取200名男生

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8. (2018·达州) 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. (2018·日照) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2018八下·句容月考) 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 平行四边形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形

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二、填空题

11. (2018·湛江模拟) 分解因式：xy²﹣4x=．

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12. (2017·黄冈) 化简：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2018·富阳模拟) 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是．

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15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．

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16. (2018·广州) 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ $\text{[math]}$
其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2017·深圳模拟) 计算：( $\text{[math]}$ )^－¹－|－1＋ $\text{[math]}$ |＋2cos45°＋(－1－ $\text{[math]}$ )⁰.

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18. (2018·曲靖) 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
1. （1）求证：△AFN≌△CEM；
2. （2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
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19. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．

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20. (2018·连云港) 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
组别
家庭年文化教育消费金额x（元）
户数
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
m
C
10000＜x≤15000
27
D
15000＜x≤20000
15
E
x＞20000
30
1. （1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；
2. （2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；
3. （3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？
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21. (2017九上·德惠期末) 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．
1. （1）求平均每年下调的百分率；
2. （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
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22. (2017九上·宝坻月考) 如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=5，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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23.
如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．
（1）求m的值。
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

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24. (2018·襄阳) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
1. （1）证明与推断：
  ①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为：
2. （2）探究与证明：
  将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
3. （3）拓展与运用：
  正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 $\text{[math]}$ ，则BC=．
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25. (2018·齐齐哈尔) 综合与探究
如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；
3. （3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N
  ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；
  ②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  注：二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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