广东省广州市2018年中考数学试题

更新时间：2018-06-22 浏览次数：1387 类型：中考真卷

一、选择题

1. 四个数0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A . 1条 B . 3条 C . 5条 D . 无数条

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3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A . ∠4，∠2 B . ∠2，∠6 C . ∠5，∠4 D . ∠2，∠4

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6. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中大致图像是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 $\text{[math]}$ ，第2次移动到 $\text{[math]}$ ……，第n次移动到 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 504 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）

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12. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=。

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是

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14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是。

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简： $\text{[math]}$ =

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16. 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ $\text{[math]}$
其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$

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18. 如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。

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19. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简T。
2. （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
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20. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
1. （1）这组数据的中位数是，众数是．
2. （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
3. （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
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21. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
1. （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
2. （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
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22. 设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．
  ①求k的值
  ②结合图像，当 $\text{[math]}$ 时，写出x的取值范围。
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23. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
1. （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，
  ①证明：AE⊥DE；
  ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
2. （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。
  ①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；
  ②若点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 $\text{[math]}$ ，圆P的半径记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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25. 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
1. （1）求∠A+∠C的度数。
2. （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。
3. （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 $\text{[math]}$ ，求点E运动路径的长度。
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