广东省珠海市香洲区2018届数学中考模拟试卷（4月）

更新时间：2018-11-15 浏览次数：523 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣2018的相反数是（）

A . ﹣2018 B . 2018 C . ±2018 D . $\text{[math]}$

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2. 新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）

A . 35.578×10³ B . 3.5578×10⁴ C . 3.5578×10⁵ D . 0.35578×10⁵

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3. (2018·潮南模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 正五边形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 等边三角形

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4. 一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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5. 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 130° D . 140°

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6. 下列计算正确的是（）

A . （a²）³=a⁶ B . a²•a³=a⁶ C . a³+a⁴=a⁷ D . （ab）³=ab³

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7. 已知一元二次方程ax²+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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9. 平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）

A . 48 B . 35 C . 30 D . 24

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二、填空题

11. 分解因式：4x²﹣36=．

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12. 一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为.

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13. 若2x+y=2，则4x+1+2y的值是．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=．

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16. (2018·湛江模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上，则k=．

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三、解答题

17. 计算：3^﹣¹﹣（2018﹣π）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣|﹣2|．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=4．

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19. 如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
1. （1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
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20. 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

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21. 为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这项工作中被调查的总人数是多少？
2. （2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；
3. （3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
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22. 如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．
1. （1）求证：BH=EH；
2. （2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．
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23. (2018·湛江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式ax²+（b﹣1）x+c＞2的解集；
3. （3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ= $\text{[math]}$ 时，求P点坐标．
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24. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．
1. （1）求证：AH是⊙O的切线；
2. （2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：CD=DH．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PF⊥OP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t．
1. （1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；
2. （2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；
3. （3） △BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．
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