2016-2017学年吉林省白山市高一上学期期末数学试卷

更新时间：2017-03-07 浏览次数：1076 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {1，2} B . {1，2，7} C . {1，2，4} D . {1，2，3}

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . f（x）=lgx² ， g（x）=2lgx B . f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=x﹣2，g（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg $\text{[math]}$

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3. 已知sinα= $\text{[math]}$ ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣6）+f（log₂12）的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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5. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₃x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）

A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （4，5）

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6. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE= $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，则m+n=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）

A . 200m² B . 360m² C . 400m² D . 480m²

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10. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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12. 设偶函数f（x）满足f（x）=2^﹣^x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）

A . {x|x＜﹣2或x＞4} B . {x|x＜﹣2或x＞2} C . {x|x＜0或x＞4} D . {x|x＜0或x＞6}

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二、填空题

13. log₂sin（﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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14. 函数y=a^x⁺³﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．

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15. (2016高一下·东莞期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 以下命题中，正确命题的序号是．
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象关于x= $\text{[math]}$ 成轴对称；
③已知 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影是﹣ $\text{[math]}$
④如果函数f（x）=ax²﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， $\text{[math]}$ ]．

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三、解答题

17. 已知：tan（α+ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ＜α＜π）．
1. （1）求tanα的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =（2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x，y之间的关系式；
2. （2）满足（1）的同时又有 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
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19. 已知对任意x∈R，不等式 $\text{[math]}$ ＞（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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20. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），它的一个对称中心是M（ $\text{[math]}$ ，0），点M与最近的一条对称轴的距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此函数的解析式；
2. （2）求此函数取得最大值时x的取值集合；
3. （3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，2cosx）， $\text{[math]}$ =（5 $\text{[math]}$ cosx，cosx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |²﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；
3. （3）若cosx≥ $\text{[math]}$ ，x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=lg（x²+tx+2）（t为常数，且﹣2 $\text{[math]}$ ＜t＜2 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
2. （2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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