1. (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x²+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．

1. （1） 当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
3. （2） 是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．