2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高一下学期期中...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：824 类型：期中考试

一、选择题

1. 函数f（x）=sin²x的最小正周期为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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2. 若tanα＞0，则（）

A . sinα＞0 B . cosα＞0 C . sin2α＞0 D . cos2α＞0

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3. 若 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（1，3），则 $\text{[math]}$ =（）

A . （2，1） B . （4，7） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣4，﹣7）

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4. 1﹣2sin² $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（﹣6，2）， $\text{[math]}$ =（3，m），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . ﹣9 B . ﹣1 C . 1 D . 9

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6. 为得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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7. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）

A . 21 B . 26 C . 30 D . 55

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8. (2017高二下·河北期中) 已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，λ），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2）∪（2，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣2， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）

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11. 已知 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角及x分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， ﹣7 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， ﹣7 D . $\text{[math]}$ ， ﹣7或 $\text{[math]}$

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12. 设函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，|x₁﹣x₂|的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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二、填空题

13. 已知sinx=﹣ $\text{[math]}$ ，x为第三象限角，则cosx=．

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14. 设θ为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则sinθ+cosθ=．

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15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 有下列说法：
①y=sinx+cosx在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内单调递增；
②存在实数α，使sinαcosα= $\text{[math]}$ ；
③y=sin（ $\text{[math]}$ +2x）是奇函数；
④x= $\text{[math]}$ 是函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的一条对称轴方程．
其中正确说法的序号是．

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三、解答题

17. 计算
1. （1）求值：sin（﹣90°）+3cos0°﹣2tan135°﹣4cos300°．
2. （2）已知tanθ= $\text{[math]}$ ，其中θ∈（0， $\text{[math]}$ ）．求sinθ﹣cosθ的值．
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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
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19. 已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，2 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）已知（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）∥（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求实数λ的值．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），x∈R．
1. （1）求函数f（x）的在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域；
2. （2）若θ∈（0， $\text{[math]}$ ），且f（θ）= $\text{[math]}$ ，求sin2θ的值．
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21. 已知函数f（x）=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ sin² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
1. （1）求函数f（x）的单调减区间
2. （2）已知α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且f（α）= $\text{[math]}$ ，求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sin（x﹣ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，g（x）=f（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求f（x）在[ $\text{[math]}$ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；
2. （2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
3. （3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．
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