在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x +y （x，y为非零实数）共线，则的值为．

1. (2017高一下·濮阳期末) 在如图所示的方格柢中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若 $\text{[math]}$ 与x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y为非零实数）共线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 在复平面内，已知O为坐标原点，点， $\text{[math]}$ 分别对应复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 如图所示为一个水平面放置的矩形 $\text{[math]}$ 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为．

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3. (2023高一下·湖南期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上投影向量的坐标为.

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1. (2023高一下·清远期末) 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，定义a×b为向量a与b的向量积，a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a||b|sin θ.若a·b=k|a×b|，则
1. （1）当k= $\text{[math]}$ 时，θ=；
2. （2）若向量a与b为单位向量，当k= $\text{[math]}$ 时，a在a+b上的投影向量(与a+b同向的单位向量为e)为.
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2. (2023高一下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的高与 $\text{[math]}$ 边上的高之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. (2021高一下·丽水期中) 如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，则原平面图形的面积为．

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1. (2022高一下·汕尾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·泰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·武汉期末) 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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1. (2022高三上·河北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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2. (2021高二上·焦作期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2022高一下·肥东期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点为D．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求三棱柱 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后所得几何体的表面积．
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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

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2. (2022·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·新高考Ⅰ) 在正三棱柱ABC- $\text{[math]}$ 中，AB=AA₁=1，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中λ∈[0，1]， $\text{[math]}$ ∈[0，1]，则（）

A . 当λ=1时，△ $\text{[math]}$ P的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ =1时，三棱锥P-A₁BC的体积为定值 C . 当λ= $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点P，使得 $\text{[math]}$ B⊥平面A $\text{[math]}$ P

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