浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高一下...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直径为 $\text{[math]}$ 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 $\text{[math]}$ 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 27

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5. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 是一水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 在斜二测画法下的直观图.若 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 14 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·吉林期末) 设a=log₃7，b=2^1.1 ， c=0.8^3.1 ，则（　　）

A . b＜a＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的平面截正方体所得的截面的面积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 下列说法中，正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； B . “ $\text{[math]}$ 为钝角”是“复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件； C . 已知复数 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 的虚部相等”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . 在复数范围内，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一根，则该方程的另一根是 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上（除端点外）的动点，下列选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线； B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ； D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数且最小正周期为6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标为.

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的高与 $\text{[math]}$ 边上的高之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱台 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，几何体 $\text{[math]}$ 的体积记为 $\text{[math]}$ ，几何体 $\text{[math]}$ 的体积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ .
1. （1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；
2. （2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22 $\text{[math]}$ ， BC=16 $\text{[math]}$ ，求假山的高度（精确到0.1）.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时.解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 中的较大者.任意的 $\text{[math]}$ ，是否有 $\text{[math]}$ 恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由.
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