吉林省吉林市2018-2019学年度高二下学期文数期末考试试...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：124 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·沈阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设a=log₃7，b=2^1.1 ， c=0.8^3.1 ，则（　　）

A . b＜a＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最大值是（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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7. (2020·漳州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·宝坻期中) 要得到函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2018高二上·大庆期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

A . y=cosx B . y=sinx C . y=lnx D . y=x²+1

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11. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·昌吉月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为 $\text{[math]}$ .若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是．

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14. 垂直于直线 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切于第一象限的直线方程是．

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15. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的序号是.

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16. (2017·长春模拟) 更相减损术是出自 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 的一种算法 $\text{[math]}$ 如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的值为．

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三、解答题

17. (2018·鸡西模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
1. （1）经计算估计这组数据的中位数；
2. （2）现按分层抽样从质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的芒果中随机抽取 $\text{[math]}$ 个，再从这 $\text{[math]}$ 个中随机抽取 $\text{[math]}$ 个，求这 $\text{[math]}$ 个芒果中恰有 $\text{[math]}$ 个在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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19. (2017·长春模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2017·长春模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 与抛物线两交点间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值.
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21. 已知函数f （x）＝x³＋（1－a）x²－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

（Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

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22. 在极坐标系中，已知圆的圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 点在圆C上运动.
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）若P点线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求动点P的轨迹方程.
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