广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-03 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·四川期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．

A . 12π B . 24π C . 36π D . 144π

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一纸片上绘有函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个实根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题，其中真命题为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 正四棱台 $\text{[math]}$ 中，上底面 A₁B₁C₁D₁ 的边长为2，下底面 $\text{[math]}$ 的边长为4，棱台高为1，则（）

A . 该四棱台的侧棱长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角大小为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到奇函数 $\text{[math]}$ 的图象，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

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16. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. 在平而直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数k的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求使 $\text{[math]}$ 取得最大值时自变量x的集合，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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20. 设a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求边c.
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21. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域 $\text{[math]}$ 内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按 $\text{[math]}$ 方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按 $\text{[math]}$ 方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知 $\text{[math]}$ 长度为6分米，O为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问 $\text{[math]}$ 的长度至少为多少分米，才能确保对任意的 $\text{[math]}$ ，总可以通过调整甲粒子的释放角度 $\text{[math]}$ ，使两颗粒子能成功发生碰撞？
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