安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为

A . -3 B . 4 C . -4 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·福州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为60°的单位向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于第____象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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4. (2020高一下·云浮期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·连云港期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 在△ABC中，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量

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11. 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数z对应的点在第四象限

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12. (2022高一下·邗江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）

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15. 若圆锥轴截面面积为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则体积为．

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16. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是.

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四、解答题

17. 直角梯形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，上底长为下底长的一半.将这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求直角梯形的下底长；
2. （2）求这个旋转体的体积
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18. 已知复数z满足： $\text{[math]}$ 是实数，z的模为 $\text{[math]}$ ， z的共扼复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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19. 已知A，B，C分别为 $\text{[math]}$ 三边a，b，c所对的角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求边c的长．
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20. 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人在点 $\text{[math]}$ 处，2号机器人在点 $\text{[math]}$ 处，3号机器人在点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，如图所示
1. （1）求1号机器人和2号机器人之间的距离；
2. （2）若2号机器人发现足球在点 $\text{[math]}$ 处向点 $\text{[math]}$ 作匀速直线动，2号机器人则立刻以足球滚动速度的一半作匀速直线运动去拦截足球.若已知 $\text{[math]}$ 米，忽略机器人原地旋转所需的时间，则2号机器人最快可在何处截住足球？
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 三点的坐标分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三点能构成三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点为D．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求三棱柱 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后所得几何体的表面积．
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