中，点在直线上，且，则等于．

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022高三上·喀什期末) 圆心是 $\text{[math]}$ ，半径是5的圆的标准方程为．

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2. (2021高三上·临沂月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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3. (2021高三上·河南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2023高三上·月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ，则三棱柱. $\text{[math]}$ 的体积的最大值为；此时棱柱的高为.

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2. (2022高三上·浙江月考) 青铜豆起源于殷商时期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的容器，还是一件十分重要的礼器.图1为河南出土的战国青铜器一方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图2是与主体结构相似的几何体，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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3. (2021高三上·长治月考) 已知三棱锥A－BCD中，BC＝CD＝2，BD＝2 $\text{[math]}$ ，△ABD是等边三角形，平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为.

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1. (2022高三上·龙岗期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值可以为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

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2. (2022高三上·青岛期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 恒过原点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切 C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

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3. (2022高三上·福田月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . 8π D . 32π

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1. (2021高一下·宣城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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2. (2023高三上·益阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，条件①离心率为 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题：
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ，试探讨 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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3. (2024高一下·阳山月考) 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R ，且 $\text{[math]}$ ，设AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠ARB的余弦值；
3. （3）若H在BC上，且RH⊥BC ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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