广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-08 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2022高一下·深圳期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第二象限 B . 第一象限 C . 第四象限 D . 第三象限

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3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

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4. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是奇函数且单调递减 D . $\text{[math]}$ 是奇函数且单调递增

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6. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2022高二上·如皋开学考) 在平面中，过定点 $\text{[math]}$ 作一直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 在过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 $\text{[math]}$

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11. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值可以为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

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12. 若过点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 可能等于-1 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值不唯一 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .（填写符合要求的一个值）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分．
1. （1）若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
2. （2）若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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