广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试...

更新时间：2022-05-23 浏览次数：86 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第二象限 B . 第一象限 C . 第四象限 D . 第三象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±3或5 B . -3或5 C . -3 D . 5

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知棱长为a的正四面体的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，内切球表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则原四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则正数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，且对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 2 B . 1 C . 16 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 设是 $\text{[math]}$ 复数，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 正方体 $\text{[math]}$ 外接球体积为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 sinA>sinB D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$

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12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，则下列说法正确的是（）

A . 长方体被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面是一个五边形 B . 长方体被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为6

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2017·九江模拟) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线 $\text{[math]}$ ，其中的振幅为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该噪声声波曲线的解析式 $\text{[math]}$ 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的投影即为 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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