河南省大联考2021-2022学年高三上学期文数阶段性测试试...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了研究某班男生的体重 $\text{[math]}$ 与身高 $\text{[math]}$ 的关系，随机调查了该班部分男生的体重与身高数据，根据散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关.当体重单位为“ $\text{[math]}$ ”，身高单位为“ $\text{[math]}$ ”时，得到的回归方程为 $\text{[math]}$ ，当体重单位为“ $\text{[math]}$ ”，身高单位为“ $\text{[math]}$ ”时，得到的回归方程为 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·河南月考) 已知命题 $\text{[math]}$ 是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题，命题 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则下列命题中，假命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·河南月考) 已知非常数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列函数中，不是奇函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河南月考) 如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后对应的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2021高三上·河南月考) 一个三棱锥与一个四棱锥的正视图与侧视图均是如图所示的图形，则三棱锥与四棱锥的体积之比的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或3 D . 2或4

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的有.（填写所有正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高三上·河南月考) 某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）统计如下表：

专业	机电维修	艺术舞蹈	汽车美容	餐饮	电脑技术	美容美发
招生人数	100	100	300	200	800	500
就业率	100%	70%	90%	80%	50%	80%

（Ⅰ）从该校往年的学生中随机抽取1人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；

（Ⅱ）为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将“机电维修”专业的招生人数增加 $\text{[math]}$ ，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高5个百分点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021高三上·河南月考) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2021高三上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 与下顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两侧，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的3倍．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值并说明 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值.
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22. (2021高三上·河南月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ 点只能作一条圆 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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