如图，直线l1：y1=− x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

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1. (2017八下·鄂托克旗期末)
如图，直线l₁：y₁=− $\text{[math]}$ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
1. （1）求两直线交点D的坐标；
3. （2）求△ABD的面积；
5. （3）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·南京期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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2. (2022八下·普兰店期中) Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F．
1. （1）图1，求证：AF＝AE；
2. （2）图2，过点F作 $\text{[math]}$ 交AC于点G， $\text{[math]}$ 交BC于点M．求证：AF＝CG．
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求的 $\text{[math]}$ 值．
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3. (2023八下·灌云期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形DEBF是菱形.
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1. (2022·毕节) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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2. (2022·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，以BD为直径的 $\text{[math]}$ 与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
1. （1）求证：四边形EMFC是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求FM的长．
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3. (2021·锦州) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1分别与x轴、y轴交于点A ， C ，经过点C的抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1的另一个交点为点D ，点D的横坐标为6．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2） M为抛物线上的动点．
  ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
  
  ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B ，作直线BD关于直线OM对称的直线B $\text{[math]}$ ，当直线B $\text{[math]}$ 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
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