如图，在中，，点D在AB上，以BD为直径的与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．

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1. (2022·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，以BD为直径的 $\text{[math]}$ 与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M．
1. （1）求证：四边形EMFC是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求FM的长．

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