定义：有一组对角是直角，且夹其中一个直角的两边相等的四边形称为垂等四边形。

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1. (2020·常山模拟) 定义：有一组对角是直角，且夹其中一个直角的两边相等的四边形称为垂等四边形。
1. （1）在矩形，菱形，正方形中，一定是垂等四边形的是。
3. （2）如图，在垂等四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线AC与BD相交于点O。
  ①求证：BD平分∠ABC；
  
  ②若AB=2，BC=4，求BD的长。

能力提升真题演练换一批

1. (2022·房山模拟) 如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点：OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．
1. （1）求证：∠PAO=2∠PBO；
2. （2）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求BP的长．
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2. (2022·岐山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，顶点为P，对称轴为直线m.
1. （1）求抛物线l的顶点坐标P和对称轴.
2. （2）抛物线l关于点A对称的抛物线为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为Q，对称轴为直线n，在直线m和直线n上是否分别存在点E、F，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.
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3. (2023·九台模拟) 已知如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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1. (2022·福建) 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
1. （1）求证：AC＝AF；
2. （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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2. (2022·攀枝花) 第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角 $\text{[math]}$ 的跳台A点以速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .忽略空气阻力，请回答下列问题：
1. （1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？
2. （2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；
3. （3）若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？
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3. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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浙江省衢州市常山县2020年数学中考模拟试卷