吉林省长春市九台区城子街中心学校2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-24 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（）

A . B . C . D .

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2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，央视新闻号进行全程直播，共吸引长春市35万网友观看，其中35万用科学记数法表示为（）

A . 3.5×10⁵ B . 0.35×10⁶ C . 3.5×10⁶ D . 35×10⁵

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，数轴上点A和点B分别表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列式子不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，为了量取垂直于地面的树高 $\text{[math]}$ ，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α ．若测倾角仪离地面高 $\text{[math]}$ 为2米，则树高 $\text{[math]}$ 的高可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点D ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点E ，连结 $\text{[math]}$ ．下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知，如图，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点B ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作 $\text{[math]}$ ，点C恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．

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11. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为．

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12. 如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A ，顶点B在量角器的半圆上，已知 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积与弧 $\text{[math]}$ 的比．

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13. 已知如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别以点A、B、C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，得到弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为弧 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 图像上有 $\text{[math]}$ 两点，我们把 $\text{[math]}$ 两点间的图像记为图像 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 课间有A、B、C、D四名学生做游戏，他们需要随机进行手拉手围成一圈，A、B两名学生不能拉手，则A、B两名学生同时与同一名同学拉手的概率．

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17. 九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的 $\text{[math]}$ 倍，且比陈春阳早 $\text{[math]}$ 秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？

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18. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中确定一点D ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）在图②中，在边 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中确定一点F ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．
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19. 已知如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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20. 九台区城子街中心学校为了解九年级180名学生4月份体育锻炼的情况，在九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：
【收集整理数据】

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109；

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：

组别

平均数（单位：分钟）

中位数（单位：分钟）

众数（单位：分钟）

男生

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

a

女生

$\text{[math]}$

b

$\text{[math]}$

根据以上信息解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；
3. （3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．
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21. 在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 $\text{[math]}$ (份)与印刷时间 $\text{[math]}$ (分钟)的函数关系如图所示．
1. （1）甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．
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22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
问题探究：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的四等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

问题解决：请结合图1给出解题过程．

解：∵D是 $\text{[math]}$ 的四等分点，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

∴ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至H ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G ．若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．
2. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为m ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ （含m的代数式表示）．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度；（用含t的代数式表示）
3. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）当点F落在 $\text{[math]}$ 的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
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24. (2021九上·温州月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），将点 $\text{[math]}$ 绕线段 $\text{[math]}$ 中点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ .经过A、B、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式.
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式．（直接写出即可）
3. （3）当抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成1：3两部分，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省长春市九台区城子街中心学校2023年中考二模数学试卷

副标题：

*注意事项：

吉林省长春市九台区城子街中心学校2023年中考二模数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	平均数（单位：分钟）	中位数（单位：分钟）	众数（单位：分钟）
男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a
女生	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$