如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，把一个含60°角的直角三角板和这个菱形摆放在一起，使三角板60°角的顶点和菱形的顶点A重合，60°角的两边分别与菱形的边BC，CD交于点E，F.

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1. (2020八下·椒江期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，把一个含60°角的直角三角板和这个菱形摆放在一起，使三角板60°角的顶点和菱形的顶点A重合，60°角的两边分别与菱形的边BC，CD交于点E，F.
1. （1）线段BE，DF与AB三者之间的数量关系为；
3. （2）请证明(1)中的结论：
5. （3）如图2，变换三角板的位置，使60°角的顶点F在边AD上，60°角的其中一边经过点C，另一边与边AB交于点E，那么(1)中得到的结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2023八下·江阴期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 连接AF，BF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2021八下·嘉兴期末) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AE⊥AD交BD于点E ， CF⊥BC交BD于点F ，且BE＝DF ．
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）连结AF ， CE ，求证：四边形AECF是平行四边形．
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3. (2021八下·岳西期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2022·大连) 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为 $\text{[math]}$ ，测得白塔顶部C的仰角的为 $\text{[math]}$ ．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．
1. （1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；
2. （2）请你利用小明测量的数据，求白塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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2. (2022·贺州) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，AB是直径，延长AB到点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接EC，且 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F.
1. （1）求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若BC平分 $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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3. (2021·大连) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求S关于t的解析式．
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浙江省台州市椒江区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷