一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）

1. (2014·桂林) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）

A . 摸出的四个球中至少有一个球是白球 B . 摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C . 摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D . 摸出的四个球中至少有两个球是白球

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·内江) 某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）

A . 34 B . 33 C . 32.5 D . 31

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2. (2023·房山模拟) 不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，除数字外三张卡片无其他差别 $\text{[math]}$ 从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·曾都模拟) 在体育中考训练中，男生小杰6次立定跳远的成绩（单位：米）如下：2.4，2.3，2.6，2.4，2.2，2.5，关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A . 众数是2.4 B . 中位数是2.4 C . 平均数是2.4 D . 方差是1

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1. (2021·合肥模拟) 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）

学生编号

1

2

3

4

5

一周课外阅读时间（小时）

7

5

4

8

A . 2，6 B . 1.5，4 C . 2，4 D . 6，6

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2. (2022·大连模拟) 甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲班
55
175
189
291
乙班
55
175
191
210
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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3. (2023·红塔模拟) 下列说法正确的是（）

A . 调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式
B . 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数和平均数都是 $\text{[math]}$ C . 抛掷一枚质地均匀的硬币 $\text{[math]}$ 次，一定有 $\text{[math]}$ 次正面向上 D . 甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐

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1. (2022·湖州) 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是

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2. (2021·黑龙江) 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是．

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3. (2023·衢江模拟) 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.

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1. (2023·凉州模拟) $\text{[math]}$ 年春节期间， $\text{[math]}$ 满江红 $\text{[math]}$ 在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个入口和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
1. （1）观众不从 $\text{[math]}$ 出口出影院的概率是；
2. （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道 $\text{[math]}$ 与通道 $\text{[math]}$ 的概率．
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2. (2021八上·榆林期末) 某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图：
1. （1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为本，中位数为本；
2. （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数.
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3. (2022九上·镇海区期中) 宁波植物园为满足大家的浏览需求，倾情打造了3个各具特色的片区，如表：
A
B
C
体育休闲植物区
科普观光植物区
花卉园艺植物区
小美和小红去植物园游玩，她们各自在这3个片区中任选一个，每个片区被选择的可能性相同.
1. （1）求小美选择“科普观光植物区”的概率是多少？
2. （2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一片区的概率.
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1. (2022·赤峰) 下列说法正确的是（）

A . 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法 B . 声音在真空中传播的概率是100% C . 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 D . 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5

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2. (2018·武汉) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·东营) 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

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使用过本题的试卷

2014年广西桂林市中考数学试卷

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲班	55	175	189	291
乙班	55	175	191	210

A	B	C
体育休闲植物区	科普观光植物区	花卉园艺植物区

作业时长（单位：分钟）	50	60	70	80	90
人数（单位：人）	1	4	6	2	2

学生编号	1	2	3	4	5
一周课外阅读时间（小时）	7	5	4		8

1. (2014·桂林) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）

使用过本题的试卷

1. (2014·桂林) 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）