黑龙江省龙东地区（农垦森工）2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-16 浏览次数：338 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A . 众数 B . 中位数 C . 平均数 D . 方差

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5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A . 14 B . 11 C . 10 D . 9

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6. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象同时经过顶点 $\text{[math]}$ ．若点C的横坐标为5， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 3

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点D到CF的距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤

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二、填空题

11. 截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 $\text{[math]}$ 万公里，位居世界第二．将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为．

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12. (2018八上·达州期中) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是．

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15. 关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 的长为5cm，点D在圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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17. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的母线长为 cm．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，3为半径的 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 2cm，将矩形 $\text{[math]}$ 沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ 3cm，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为cm² ．

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的延长线上作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ……按此规律，得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查中共抽取学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
4. （4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
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25. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线 $\text{[math]}$ ，结合图象回答下列问题：
1. （1）甲、乙两地之间的距离是km；
2. （2）求两车的速度分别是多少km/h?
3. （3）求线段 $\text{[math]}$ 的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?
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26. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，点B在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当 $\text{[math]}$ ，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
1. （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
2. （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
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28. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E， $\text{[math]}$ ，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）当点F落在线段 $\text{[math]}$ 上时，坐标平面内是否存在一点P，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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