若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（　　）

1. (2015八下·深圳期中) 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（　　）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 任意三角形

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八下·庐江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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2. (2023八下·官渡期末) 明朝数学家程大位在他的著作 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中写了一首计算秋千绳索长度的词 $\text{[math]}$ 西江月 $\text{[math]}$ ：“平地秋千未起，踏板一尺离地 $\text{[math]}$ 送行二步恰竿齐，五尺板高离地 $\text{[math]}$ ”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，将它往前推进两步 $\text{[math]}$ 尺，两步 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，此时踏板升高离地五尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，若绳索始终拉直，则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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3. (2023八下·湛江期末) 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 6，8，10 D . 7，14，15

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1. (2023八下·泗县期末) 数学家莫伦在 $\text{[math]}$ 年发现了世界上第一个完美长方形（如图 $\text{[math]}$ ），即它恰好能被分割成 $\text{[math]}$ 个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，平行四边形 $\text{[math]}$ 被分割成 $\text{[math]}$ 个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长均为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·阳高期中) 如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c．你认为能得到正方形的是（）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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3. (2021八下·和县期末) 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝ $\text{[math]}$ ，则折痕CE的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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1. (2023八下·密云期末) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.

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2. (2023八下·新都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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3. (2022八下·镇巴期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是Rt $\text{[math]}$ 中斜边 $\text{[math]}$ (不与 $\text{[math]}$ 重合)上一动点，分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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1. (2022·烟台模拟)
1. （1）方法呈现：
  
  如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接BE，可证 $\text{[math]}$ ，从而把AB、AC， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
2. （2）探究应用：
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断 $\text{[math]}$ 与EF的大小关系并证明；
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．
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2. (2021·济南) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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3. (2024七下·荆州月考) 如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ ， CF与∠BAH的角平分线交于点F ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，CR平分 $\text{[math]}$ ， BN平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2022·随州) 如图，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，若图中 $\text{[math]}$ 则∠2为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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2. (2022·兰州) 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得到 $\text{[math]}$ ，点F落在AE上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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3. (2021·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D、E在 $\text{[math]}$ 上，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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