山西省大同市阳高县2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022·丘北模拟) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·潢川期中) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·大庆期末) 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . 1：2：3：4 B . 1：4：2：3 C . 1：2：2：1 D . 3：2：3：2

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则 $\text{[math]}$ 的周长是____cm．

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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5. 2021年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素——河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（）

A . 天元术 B . 正负术 C . 勾股定理 D . 杨辉三角

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A . AO＝CO B . AD∥BC C . AD＝BC D . ∠DAC＝∠ACD

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7. 如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c．你认为能得到正方形的是（）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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8. (2021八上·巴中期末) 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 7米

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9. (2021九上·太原期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（）

A . 9.6 B . 4.8 C . 10 D . 5

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10. (2021八上·萧县期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·济阳期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值是．

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13. 数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为．

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14. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC边上的一个动点．将 $\text{[math]}$ 沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若 $\text{[math]}$ ，则C，E两点之间的距离为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ；
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17. 下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ……第一步
$\text{[math]}$ ……第二步
$\text{[math]}$ ……第三步
$\text{[math]}$ ……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是：；
②第步开始出现错误，请写出错误的原因；
③该运算正确结果应是．

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18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是 $\text{[math]}$ ，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数， $\text{[math]}$ ，在这条高速公路调查一次交通事故中，测得 $\text{[math]}$ 米，求肇事汽车的速度大约是多少？

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19. (2022·历下模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

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20. (2022八下·柳江期末) 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ，滑道 $\text{[math]}$ 的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求滑道 $\text{[math]}$ 的长度.

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E、F，与BD交于点O，连接BE，DF．
1. （1）求证：四边形BEDF是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形BEDF的面积．
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22. 阅读与思考，阅读下列材料，完成相应的任务．
欧几里德数
一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4，也可以构造出线段MN表示正分数 $\text{[math]}$ ．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1．
1. （1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；
2. （2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示，其思考与作图方法如下：
  $\text{[math]}$ ，取网格中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接XY，则 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，取网格中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．
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23. (2020八下·东坡期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC ．设MN交∠ACB的平分线于点E ，交∠ACB的外角平分线于点F ．
1. （1）求证：OE=OF；
2. （2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
3. （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
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