1. (2020八下·东坡期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC ． 设MN交∠ACB的平分线于点E ， 交∠ACB的外角平分线于点F ．

1. （1） 求证：OE=OF；
3. （2） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
5. （3） 当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？