如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。

1. (2019九上·凤山期末) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·凤翔期中) 已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·武功期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·肇源月考) 如图，一艘不明国籍轮船位于我海监船观测点P的北偏东60°方向，轮船在A处与我海监船观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行，将会到达位于海监船观测点P的南偏东45°方向上的B处。我神圣领土钓鱼岛也位于海监船观测点P的南偏东45°方向上，且与点P的距离为70海里处（可把岛屿看做一个点），如果此轮船有非法直接侵入钓鱼岛嫌疑，我们将提前发出警告，问此时轮船沿原航线前往B处是否遭到警告？

答案解析收藏纠错 + 选题

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·南开月考)
1. （1）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个交点，求m的值；
2. （2）某一时刻下，身高 $\text{[math]}$ 的小吴在阳光下的影子为 $\text{[math]}$ ，那么同一时刻下，旗杆 $\text{[math]}$ 的影子为 $\text{[math]}$ ，请你计算旗杆 $\text{[math]}$ 的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021九上·南康期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，求点P、Q两点的坐标，并直接写出PQ的长．

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021九上·宁波期中) 有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·福州期末) 如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·道里开学考) 如图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方体木箱，点 $\text{[math]}$ 在上底面的棱上， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发沿木箱表面爬行到点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是．

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·河南模拟) 某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，如图，过点C作直线l的平行线.作图过程如下：

第一步：在直线l上任意取两点A，B，连接AC，BC，且AC＞BC；

第二步：作△ABC的外接圆O；

第三步：以点A为圆心，CB长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD；

第四步：作直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.
1. （1）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
  已知：如图，△ABC内接于⊙O，AC＞BC，D为弧AC上一点，且满足.求证：.
2. （2）聪聪认为，在△ABC中，若AC＝BC，过点C作直线l的平行线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，你认为聪聪的想法正确吗？请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九下·西安月考) 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·蚌埠模拟) 如图，AB是圆 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长；
2. （2）若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·贵港) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·贺州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·遂宁) 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . 175πcm² D . 350πcm²

答案解析收藏纠错 + 选题