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黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：12 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的图象分别给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系，其中表示 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八下·哈尔滨月考) 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.

A . a=1，b=2，c=3 B . a=b=1，c= $\text{[math]}$ C . a=4，b=5，c=6 D . a=2，b=2 $\text{[math]}$ ，c=4

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4. (2023八下·道里期末) 若把直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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6. 一次函数y＝2x-5的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2020九上·迁安月考) 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列四个命题中不正确的是（）

A . 对角互补的平行四边形是矩形 B . 有两边相等的平行四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的菱形是正方形

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9. 菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 暑假期间，王老师一家自驾游去了离家 $\text{[math]}$ 千米的黄山，下面是他们离家的距离 $\text{[math]}$ （千米）与汽车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数图象他们出发 $\text{[math]}$ 小时时，离目的地还有（）千米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2019八下·普陀期末) 若一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2019九上·松山期中) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，则共有支球队参赛．

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16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为cm² ．

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17. 如图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方体木箱，点 $\text{[math]}$ 在上底面的棱上， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发沿木箱表面爬行到点 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是．

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18. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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19. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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20. 如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O ，点E在线段BO上，连接AE ，若CD＝2BE ， ∠ADE＝2∠EAO ， AE＝4，则线段OE的长为．

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三、解答题

21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 如图为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．
1. （1）画出一个以 $\text{[math]}$ 一边菱形 $\text{[math]}$ ，点C ， D小正方形的顶点上，且使菱形 $\text{[math]}$ 的面积为8；
2. （2）在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为一边画一个正方形 $\text{[math]}$ ，点E ， F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到 $\text{[math]}$ 的距离．
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23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点B ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴和y轴分别于点C和点D ，和直线 $\text{[math]}$ 交于点P ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，分别求y₁ ， y₂关于x的函数解析式；
2. （2）如图2，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求点Q的坐标．
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24. 已知：在菱形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，在此平行线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 除外）．
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25. 某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
1. （1）若商场平均每天赢利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？
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26. 综合实践：在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，点B落在点F处．
1. （1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度是；
2. （2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图3，若点F恰好落在矩形一边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度是；
4. （4）如图4，若点F恰好落在矩形一边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （5）如图5，若点F恰好落在矩形一边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点K ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转，使点P落在 $\text{[math]}$ 上的点Q处，求证： $\text{[math]}$ ．
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