设，已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若 , 求使方程有唯一解的的值．

1. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ , 求使方程 $\text{[math]}$ 有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·如皋模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ ．
请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作答．

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2. (2022·武昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等比数列吗？为什么？

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3. (2021·湖北模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答；
$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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1. (2021·淄博模拟) 若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列，若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 中必存在无穷多项可以组成等比数列.
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2. (2022·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 根的个数.
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3. (2022·河北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最大项．
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1. (2022·辽宁模拟) 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ C . 已知在前n项和为Sn的等差数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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2. (2023·吉林模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·常州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是一个偶函数，也是一个周期函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根

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1. (2022高一上·山西月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此不等式的解集.
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2. (2021高一下·潍坊期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022高二下·鄠邑期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）

A . a=e，b=-1 B . a=e，b=1 C . a=e^-1 ， b=1 D . a=e^-1 ， b=-1

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2. (2017·新课标Ⅰ卷理) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . [﹣1，1] C . [0，4] D . [1，3]

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3. (2022·浙江学考) 如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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1. 设 ，已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）求函数 在 上的最小值 ； （Ⅲ）若 , 求使方程 有唯一解的 的值．

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