辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期数学4月联合考试...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：146 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为实数，则a的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）

A . 3 B . 4 C . 3.5 D . 4.5

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4. 如图所示直三棱柱 $\text{[math]}$ 容器中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，把容器装满水(容器厚度忽略不计)，将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母重新组合排列，一共可以得到英文单词的个数为（）(可以认为每个组合都是一个有意义的单词)

A . 3360 B . 3390 C . 4200 D . 4530

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7. 已知点P为△ABC的重心， $\text{[math]}$ ，点Q是线段BP的中点，则| $\text{[math]}$ |为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 比到直线 $\text{[math]}$ 的距离大 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 14 C . 12 D . 16

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二、多选题

9. 已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布N（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ）

A . 该校学生成绩的均值为70 B . 该校学生成绩的标准差为4 C . 该校学生成绩的标准差为16 D . 该校学生成绩及格率超过95%

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10. 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . $\text{[math]}$ C . 已知在前n项和为Sn的等差数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点 B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上一定有极值 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调

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12. 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法中正确的有（）

A . 当P为 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥P- $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ B . 线段PQ长度的最小值为2 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ -APC的体积为定值 D . 平面BPQ截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形

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三、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为.

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14. 能说明“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， f（x）不是偶函数”为真命题的一个函数为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ ，则实数的 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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16. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一下·洛阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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18. 已知公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直四棱柱ABCD— A₁B₁C₁D₁ 中，底面ABCD是边长为2的菱形，△ABD为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直四棱柱ABCD—的表面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求棱 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ Q的正弦值.
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20. 某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试.对参加考试的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：

	男生	女生	合计
考试成绩合格	30	20	50
考试成绩不合格	10	20	30
合计	40	40	80

附 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据上面的列联表，判断能否有95%的把握认为考试成绩是否合格与性别有关；
（2）在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数f(x)的单调性；
2. （2）若过点P(1，0)且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有且仅有两条，求实数a的取值范围.
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明： $\text{[math]}$
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