山东省日照市2022届高三下学期数学校际联合考试（二模）试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：138 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高二下·深圳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ∅ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为共轭复数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若a，b，c为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线C是椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ .（）

A . 递增 B . 奇数项增，偶数项减 C . 递减 D . 偶数项增，奇数项减

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图像关于y轴对称

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11. 传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 的系数为56 C . $\text{[math]}$ 的展开式中的各项系数之和为0 D . $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位

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12. (2022·湘潭三模) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是定义为R的奇函数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知第一象限的点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为.

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16. 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点P为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为.

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为8，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 中依次取出第3项，第6项，第9项， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 项，按照原来的顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，判断938是不是数列 $\text{[math]}$ 中的项？并说明理由.
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现以AC为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点B到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ADC；
2. （2）若M为PD上一点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的2倍，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：
  
  x(天)
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  7
  
  y(秒)
  
  990
  
  990
  
  450
  
  320
  
  300
  
  240
  
  210
  
  经研究发现，可用 $\text{[math]}$ 作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
2. （2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
  参考数据：(其中 $\text{[math]}$ )
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  1845
  
  0.37
  
  0.55
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线l经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线 $\text{[math]}$ 在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 根的个数.
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