2017-2018学年北师大版高考数学模拟试卷

更新时间：2018-02-25 浏览次数：218 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A={1，3， $\text{[math]}$ }，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或3 C . 3或 $\text{[math]}$ D . 1或3

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2. (2015高三上·厦门期中) 已知集合A={3，a²}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）

A . {0，1，3} B . {1，2，4} C . {0，1，2，3} D . {0，1，2，3，4}

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3. (2017·潍坊模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与函数g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≤﹣ $\text{[math]}$ C . a≥1或a＜﹣ $\text{[math]}$ D . a＞1或a≤﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017·山东模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）

A . （4，2018） B . （4，2020） C . （3，2020） D . （2，2020）

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5. (2017·宝清模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

A . 60里 B . 48里 C . 36里 D . 24里

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6.
若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

A . （0，1）∪（2，3） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）∪（1，3）

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8. (2017·上饶模拟) 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ，且方程|f（x）﹣3|=x³﹣6x²+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）

A . 0＜a≤5 B . a＜5 C . 0＜a＜5 D . a≥5

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9. (2017·日照模拟) 函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）

A . {x|x＞2或x＜﹣2} B . {x|﹣2＜x＜2} C . {x|x＜0或x＞4} D . {x|0＜x＜4}

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10. (2017·长宁模拟) 已知x，y∈R，且 $\text{[math]}$ ，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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11. (2017·宝鸡模拟) 在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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12. (2017·渝中模拟) 设A是双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，F（c，0）是右焦点，若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l上存在一点P，使∠APF=30°，则双曲线的离心率的范围是（）

A . [2，+∞） B . （1，2] C . （1，3] D . [3，+∞）

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二、填空题

13. (2017·石嘴山模拟) 设抛物线y²=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为．

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14. (2017·银川模拟) 如图，抛物线y²=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．

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15. (2017·莱芜模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．

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16. (2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为．

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三、综合题

17. (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
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18. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x为实常数）．
1. （1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
2. （2）若方程e^2f^（^x^）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[ $\text{[math]}$ ]上有解，求实数a的取值范围．
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19. (2017·惠东模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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20. (2017·重庆模拟) 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k₁、k₂、k₃ ，问是否存在实数t，使得k₁+k₂=tk₃？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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21. (2016·新课标Ⅲ卷理)
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
1. （1）证明：MN∥平面PAB；
2. （2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
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22. (2017·成都模拟) 在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆O与直线l的直角坐标方程；
2. （2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．
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23. (2017·惠东模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
1. （1）解关于x的不等式f（x）＞3；
2. （2）若∀x∈R，使得m²+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．
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