2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-08-23 浏览次数：1063 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·镇海模拟) 设复数z= $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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2. 如图，已知R是实数集，集合A={x|log $\text{[math]}$ （x﹣1）＞0}，B={x| $\text{[math]}$ ＜0}，则阴影部分表示的集合是（）

A . [0，1] B . [0，1） C . （0，1） D . （0，1]

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3. 在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017·鄂尔多斯模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）
①对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0；
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 $\text{[math]}$ =1.23x+0.08；
④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则cos（α+β）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线l：kx﹣y﹣3=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则k=（）

A . 2 B . ± $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则log_ab的不同取值个数为（）

A . 53 B . 56 C . 55 D . 57

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9. (2017·陆川模拟) 在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）

A . m（1+q）⁴元 B . m（1+q）⁵元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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10. 在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且C₁与C₂交点的连线过点F，则曲线C₂的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ，a=f（﹣5），b=f（ $\text{[math]}$ ）．c=f（ $\text{[math]}$ ），则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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二、填空题

13. 在平面四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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14. 在等差数列{a_n}中，a₁=2017，其前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2，则S₂₀₁₇=．

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15. 如图为某几何体的三视图，则其体积为．

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16. 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如 $\text{[math]}$ 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程 $\text{[math]}$ =x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0. $\text{[math]}$ 化为分数的结果为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+2cos²x﹣1（x∈R）．
1. （1）求f（x）的单调递增区间；
2. （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）= $\text{[math]}$ ，b，a，c成等差数列，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =9，求a的值．
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18. 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：
贷款期限
6个月
12个月
18个月
24个月
36个月
频数
20
40
20
10
10
以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．
1. （1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
2. （2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．
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19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

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20. 已知F₁ ， F₂为椭圆E的左右焦点，点P（1， $\text{[math]}$ ）为其上一点，且有|PF₁|+|PF₂|=4
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过F₂与l₁平行的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S_ABCD的最大值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
1. （1）求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．
2. （2）当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，比较x₁+x₂与2e（e为自然对数的底数）的大小．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数），将C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 $\text{[math]}$ 和2倍后得到曲线C₂以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（ $\text{[math]}$ cosθ+sinθ）=4
1. （1）试写出曲线C₁的极坐标方程与曲线C₂的参数方程；
2. （2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．
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23. 已知a和b是任意非零实数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
2. （2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．
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