2017年陕西省榆林市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：384 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数m（m﹣2）+（m²﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）

A . 0或2 B . 2 C . 0 D . 1或2

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2. 若集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（）

A . [﹣1，0] B . [﹣1，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，1]

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3. (2016高二下·昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A . k²+1 B . （k+1）² C . $\text{[math]}$ D . （k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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4. 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（）

A . （5，π） B . （4，π） C . （﹣1，2π） D . （4，2π）

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5. 已知数列{a_n}满足a₁=15，且3a_n₊₁=3a_n﹣2，若a_k•a_k₊₁＜0，则正整数k=（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）

A . 2，0 B . 2， $\text{[math]}$ C . 2，﹣ $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$

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7. | $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m、n∈R），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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9. 将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . $\text{[math]}$ cm³ D . $\text{[math]}$ cm³

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . （1，2]

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11. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ $\text{[math]}$ +x）=f（ $\text{[math]}$ +x），当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）=ln（x²﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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12. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）

A . 9×2¹⁰﹣2 B . 9×2¹⁰+2 C . 9×2¹¹+2 D . 9×2¹¹﹣2

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二、填空题

13. 点P（x₀ ， y₀）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．

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14. 二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为．

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15. 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 $\text{[math]}$ 的最小值为：．

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16. 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．

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18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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19. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
女
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式K²= $\text{[math]}$ 其中n=a+b+c+d）

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=e^x﹣x²+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ $\text{[math]}$ （3x²﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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22. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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23. (2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
1. （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
2. （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
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