（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---不等式与不...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：14 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2023·丽水) 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A . 52+15n>70+12n B . 52+15n<70+12n C . 52+12n>70+15n D . 52+12n<70+15n

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”中应填的符号是（）

A . > B . < C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·包头) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2023·儋州模拟) 关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x $\text{[math]}$ B . x $\text{[math]}$ C . x $\text{[math]}$ D . x $\text{[math]}$

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7. (2022·镇江) 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·巧家模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·兴城模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·常德) 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A . C、E B . E、F C . G、C、E D . E、C、F

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二、填空题

11. (2023·丹东) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2018·北京) 用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·广东) 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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14. (2021·重庆模拟) 经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元.

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三、解答题

15. (2021·宿迁) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解.

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16. (2017·湖州) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024·黔南模拟) 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
1. （1）求跳绳和足球的单价；
2. （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
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18. (2023·青海) 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当m取（1）的一个整数解时，解方程 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·哈尔滨) 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同款式的服装，每套 $\text{[math]}$ 款服装所用布料的米数相同，每套 $\text{[math]}$ 款服装所用布料的米数相同，若 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装和 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装和 $\text{[math]}$ 套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求每套 $\text{[math]}$ 款服装和每套 $\text{[math]}$ 款服装需用布料各多少米；
2. （2）该中学需要 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款服装共 $\text{[math]}$ 套，所用布料不超过 $\text{[math]}$ 米，那么该服装厂最少需要生产多少套 $\text{[math]}$ 款服装？
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20.
随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

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四、综合题

21. (2016·沈阳) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
1. （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
2. （2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
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22. (2023·雅安) 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
零售价/（元/kg）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
1. （1）若他批发甲、乙两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 花 $\text{[math]}$ 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
2. （2）若他批发甲、乙两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 花m元，设批发甲种蔬菜 $\text{[math]}$ ，求m与n的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 $\text{[math]}$ 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
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23. (2023·威海) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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