一、选择题<strong><span>（</span></strong><strong><span>本大题共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>小题，每小题只有一个正确选项，每小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分，请把正确答案的代号填在下表中</span></strong><strong><span>）</span></strong>
-
1.
比-2小4的数是（ ）
A . 2
B . -2
C . -6
D . 6
-
2.
在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . H
B . N
C . S
D . F
-
3.
2024年1月24日云南省《政府工作报告》指出，过去一年，对外开放合作打开新局面，中老铁路累计发送旅客超2500万人次，运输货物超3000万吨，运输范围覆盖全国31个省区市、12个“一带一路”共建国家，成为我国联通中南半岛及环印度洋地区的铁路大动脉．数据2500万用科学记数法表示为（ ）
-
-
5.
如图所示的是某几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（ ）
-
6.
为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子
和
中间加上“×”“÷”“＋”“-”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为
， 则所加的运算符号为（ ）
A . ×
B . ÷
C . -
D . ＋
-
7.
某中学九（1）班的老师为了解全班学生喜欢的球类情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类项目中调查了全班学生的兴趣爱好，并根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能从这四种球类项目中选择一种自己喜欢的球类），下列结论中，正确的个数为（ ）
①九（1）班的学生人数为40；②m的值为10；③表示“足球”的扇形的圆心角的度数是70°．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
-
8.
若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
-
9.
若关于
x的不等式组
的解集是
， 则
a的取值范围是（ ）
-
10.
如图，正方形A
BCD的顶点
A ，
D分别在函数
和
的图象上，点
B ，
C在
x轴上，则点
D的坐标为（ ）
A . （1，3）
B . （2，3）
C . （2，2）
D . （3，2）
-
11.
如图，在平面直角坐标系中，△
ABC的顶点
B在第二象限，顶点
C的坐标为（-1，0），边
轴且
， 将△
ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点
B的对应点
的坐标为（ ）
A . （1，-2）
B . （2，0）
C . （3，0）
D . （3，-3）
-
12.
观察一列单项式：
x ，
，
，
，
， ⋯．则第
n个单项式是（ ）
-
13.
如图，“赵爽弦图”是一个由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若
E是
AF的中点，
， 连接
BF并延长交
CD于点
M ， 则
DM的长为（ ）
-
14.
如图，在⊙
O中，半径
，
C为
上一点，连接
AC ，
BC ，
AB ，
OC ， 若
，
， 则
的长度为（ ）
-
15.
在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
x轴交于点
A ，
B（点
A在点
B的左侧），平移该抛物线，使点
A平移后的对应点
A'落在原抛物线的对称轴上，点
B平移后的对应点
B'落在直线
上，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
二、填空题<strong><span>（</span></strong><strong><span>本大题共</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>）</span></strong>
-
16.
因式分解：
．
-
17.
如图，直线
a ，
b被直线
c所截，若
， 则图中除∠1外，与∠1相等的角有
个．
-
18.
定义新运算：
． 若关于
x的方程
有两个实数根，则实数
k的取值范围为
．
-
19.
将一把直尺与△
ABC按如图所示的方式摆放，
AB与直尺的一边重合，
AC ，
BC分别与直尺的另一边交于点
D ，
E ， 若点
A ，
B ，
D ，
E分别与直尺上的刻度4.5，8.5，5，7对应，直尺的宽为1cm，则点
C到边
DE的距离为
cm．
三、解答题<strong><span>（</span></strong><strong><span>本大题共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>小题，共</span></strong><strong><span>62</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>）</span></strong>
-
20.
计算：
．
-
-
22.
为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a ．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
工厂 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
甲 | 47.7 | b | 48 |
乙 | 48.8 | 47 | c |
根据以上信息，解答下列问题：
-
-
（2）
若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天（填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，理由（只填一个）：．
-
（3）
若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．
-
23.
某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．
-
（1）
现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取的学生是女生的概率是．
-
（2）
现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．
-
24.
昆明市石林县“西街口人参果”被列为国家地理标志农产品．石林是典型的喀斯特石漠化地区，这里生长的人参果吃起来更加地香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的石林人参果，销售价格如下表：
| 不超过6箱 | 超过6箱 |
甲水果店 | 40元／箱 | 超出部分30元／箱 |
乙水果店 | 37.5元／箱 |
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买石林人参果．
-
（1）
请分别写出该客户在甲、乙水果店购买石林人参果的总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式．
-
（2）
若该客户计划用360元购买石林人参果，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的石林人参果更多？
-
25.
如图，在
□ABCD中，点
E ，
F分别在边
BC ，
AD上，连接
AE ，
CF ， 过点
E作
于点
H ， 过点
F作
于点
G ．
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（1）
请你添加一个条件： ▲ ， 使四边形EGFH为矩形，并给出证明．
-
（2）
在（1）的条件下，若
，
，
， 求
AG的长．
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26.
问题探究如图1，AB是⊙O的直径，
．
-
-
（2）
拓展延伸如图2，若
， AB与CD的交点记作E ， 
．
①求⊙O的半径；
②如图3，若DF是⊙O的切线，且点F在BA的延长线上，求图3中阴影部分的周长．
-
27.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
y轴交于点
A（0，-4），与
x轴交于点
B（4，0），连接
AB ．
-
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（2）
P是
AB下方抛物线上的一动点，过点
P作
x轴的平行线交
AB于点
C ， 过点
P作
轴于点
D ．
①求
的最大值．
②连接PA ， PB ， 是否存在点P ， 使得线段PC把△PAB的面积分成3∶5的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
