贵州省黔南州部分学校2024学年中考一模考试数学模拟试题

更新时间：2024-04-28 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. $\text{[math]}$ 绝对值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式中，运算结果是次数为5的单项式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某天气预报软件显示“贵阳市明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）

A . 贵阳市明天将有 $\text{[math]}$ 的时间下雨 B . 贵阳市明天将有 $\text{[math]}$ 的地区下雨 C . 贵阳市明天下雨的可能性较大 D . 贵阳市明天下雨的可能性较小

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5. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·章丘模拟) 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：

锻炼时间（时）

3

4

5

6

7

人数（人）

6

13

14

5

2

这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）

A . 14，5 B . 14，6 C . 5，5 D . 5，6

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7. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出 $\text{[math]}$ 钱，会多出4钱．设人数为 $\text{[math]}$ 人，玉石价格为 $\text{[math]}$ 钱，则可列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024九上·遂川期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在第几象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点重合），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度为整数值时，符合条件的 $\text{[math]}$ 值共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 若贵阳市某天的最高气温 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么当天的最低气温零下 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ．

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14. 贵州省第三次全国国土调查主要成果数据显示，贵州省耕地面积为 $\text{[math]}$ 万亩，请用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 万亩为亩．

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15. 将三支外观一样的签字笔放在桌子上，其中一支签字笔的笔芯中的墨水已写完，另两支签字笔的笔芯中的墨水还剩一半，三支笔从外观看毫无差别．若从中先后取两支笔，则恰好都是墨水还剩一半的两支的概率为．

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16. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，那么它在暗盒中所成像的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2. （2）解方程组 $\text{[math]}$ ，下面是两位同学的解答过程：
  小敏：解：把方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，
  再将 $\text{[math]}$ 代入方程得 $\text{[math]}$ ．
  小川：解：将方程 $\text{[math]}$ 的两边乘3得 $\text{[math]}$ ，再将两个方程相加，得 $\text{[math]}$ ．
  （Ⅰ）小敏的解法依据是 ▲ ，运用的方法是 ▲ ；
  小川的解法依据是 ▲ ，运用的方法是 ▲ ；
  ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
  （Ⅱ）求出原方程组的解．
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18. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
1. （1）求跳绳和足球的单价；
2. （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
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19. 根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策： $\text{[math]}$ 加强宣传教育； $\text{[math]}$ 改进教育体制； $\text{[math]}$ 发展经济和就业； $\text{[math]}$ 加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
1. （1）调查的民众人数为 ▲ ，其中支持发展经济和就业的民众数为 ▲ ，并补全图1；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
3. （3）分析数据
  ①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
  ②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图1，是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在水平地面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
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24. 如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 为水池中心，喷头 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）在图2中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
2. （2）如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的间距为 $\text{[math]}$ ；水柱的最高点与点 $\text{[math]}$ 的高度差为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
  ①在建立的坐标系中，求落水点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．
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25.
1. （1）【问题背景】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【迁移应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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