江西省吉安市遂川县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-28 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016·包头) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2021九上·罗湖期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. (2019九上·泗阳期末) 一元二次方程x²﹣2x＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为.

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9. 若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为D ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果四条成比例线段线段的长分别为2，3，6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. 新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为 $\text{[math]}$ 万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为 $\text{[math]}$ 万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率．

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15. 如图是 $\text{[math]}$ 正方形网格，已知格点A ， B ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为对角线，作一个正方形；
2. （2）在图2中，取格点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）随机摸一个球，摸到的是红球的概率为，摸到的是黄球是事件；
2. （2）小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m ， n的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图 $\text{[math]}$ 是某校操场上的一种漫步机，图 $\text{[math]}$ 是其侧面结构示意图，已知主支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，且与水平地面基架 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，前支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ ，扶手 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求漫步机的高度（点E到 $\text{[math]}$ 的距离）．
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五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21. 九年级某班在学习了教材 $\text{[math]}$ 页的数学活动后，某数学小组经讨论组织了一次综合与实践活动，经历了如下过程：
将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：
1. （1）问题提出
  在下列三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有个，图2中共有个，图3中共有个；
2. （2）操作发现
  按此规律摆放下去，猜想第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为个；
3. （3）数学思考
  按以上规律摆放下去，是否存在最后两个图形标准小等边三角形的个数总数为 $\text{[math]}$ 个的情况？如果存在，求最后这个图形中标准小等边三角形的个数；如果不存在，说明理由．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，且平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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六、（本大题共12分）

23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出，
如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．
1. （1）操作发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）数学思考，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由．
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