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（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---有理数、实...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：22 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2022·常州) 2022的相反数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各数中，正整数是（）

A . 3 B . 2.1 C . 0 D . -2

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3. (2023·永州) 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“ $\text{[math]}$ ”，则“ $\text{[math]}$ ”表示（）

A . 运出30吨粮食 B . 亏损30吨粮食 C . 卖掉30吨粮食 D . 吃掉30吨粮食

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4. (2023·烟台) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 面积为9的正方形，其边长等于（）

A . 9的平方根 B . 9的算术平方根 C . 9的立方根 D . $\text{[math]}$ 的算术平方根

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6. (2023·临海模拟) 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面 $\text{[math]}$ ，可记为 $\text{[math]}$ ，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面 $\text{[math]}$ ，应记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·衡阳) 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\text{[math]}$ ．该运算法则成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·金华) 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . 2

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10. (2023·西山模拟) 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·利州模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2022·武汉) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b-c=.

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14. (2022·怀化) 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =.

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三、解答题

15. (2017·深圳) 计算 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·乐山) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到原点的距离相等.求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积 $\text{[math]}$ 满足公式：
$\text{[math]}$ .
现已知△ABC的三边长分别为1，3， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

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18. (2023·常州) 在5张相同的小纸条上，分别写有：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
1. （1）从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，抽到无理数的概率是；
2. （2）先从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，再从盒子 $\text{[math]}$ 中任意抽出 $\text{[math]}$ 支签，求抽到的 $\text{[math]}$ 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
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19. (2017·沂源模拟) 如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7）

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20. 如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.已知AB=5，DE=9，BD=8，设BC= $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示AC+CE的长.
2. （2）当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?
3. （3）根据(2)中的结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
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四、综合题

21. (2019·石家庄模拟) 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
1. （1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）²﹣（8﹣2）²]×（﹣25）÷8；
2. （2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a（a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
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22. (2023·宁夏) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）当气球内的气压超过 $\text{[math]}$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3）；
2. （2）请你利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
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23. (2023·长沙) 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；
2. （2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
3. （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
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