湖南省衡阳市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-10 浏览次数：130 类型：中考真卷

一、单选题

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作 $\text{[math]}$ 元，则支出237元记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . 0元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\text{[math]}$ ．该运算法则成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AB＝CD B . AB∥CD C . ∠A＝∠C D . BC＝AD

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9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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11. 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ”．假设三角形没有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ，即三个内角都大于 $\text{[math]}$ ．则三角形的三个内角的和大于 $\text{[math]}$ ，这与“三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ．上述推理使用的证明方法是（）

A . 反证法 B . 比较法 C . 综合法 D . 分析法

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在象限是第象限．

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14. 一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线相切时，r的值为．

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18. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
$\text{[math]}$
九
87
86
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
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22. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A．
1. （1）求点A的坐标．
2. （2）分别以点O、A为圆心，大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D．求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $\text{[math]}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．已知目高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．
2. （2）若无人机保持现有高度沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25.
1. （1） [问题探究]
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点P（端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点Q处．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2） [迁移探究]
  如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过B、C两点作直线．
1. （1）求a的值．
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．
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