备考2024年中考数学计算能力训练9 解二元一次方程（组）

更新时间：2024-04-21 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. 对于二元一次方程组 $\text{[math]}$ 将①代人②，消去 $\text{[math]}$ 可以得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·呼和浩特模拟) 用代入法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A . 由①得 $\text{[math]}$ B . 由①得 $\text{[math]}$ C . 由②得 $\text{[math]}$ D . 由②得 $\text{[math]}$

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3. (2023·临沧模拟) 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·眉山) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2023·南通) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·文成开学考) 如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（）

x

-1

0

1

2

5

y

-7

-3

1

m

n

A . 3，9 B . 3，17 C . 5，9 D . 5，17

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7. (2023·建湖模拟) 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，其中x与y互为相反数，则x、y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·曹县模拟) 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·舟山模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，有下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ；④当且仅当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2倍．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ②③ D . ①②④

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10. (2023九下·沙坪坝月考) 定义：如果代数式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和谐式”，对于上述“和谐式” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列三个结论正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-1；
②若 $\text{[math]}$ 为常数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为1.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则x-y的值为.

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12. (2023·东莞模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·乐昌开学考) 若方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·梓潼模拟) 已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m＝.

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15. (2018·滨州) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解是 $\text{[math]}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2022·德城模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＋2y＞14，则k的取值范围为

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17. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2023·通辽) 点Q的横坐标为一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，纵坐标为 $\text{[math]}$ 的值，其中a，b满足二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则点Q关于y轴对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、计算题

19. (2022·南通模拟) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·虹口模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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21. (2023·青浦模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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22. (2023·黄冈模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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23. (2023·松江模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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24. (2023·中山模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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25. 解方程组： $\text{[math]}$

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26. (2023·荆州模拟) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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27. (2022·牡丹模拟) 先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中x，y是方程组 $\text{[math]}$ 的解．

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28. (2023·河北模拟) 已知二元一次方程：
① $\text{[math]}$ ；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．

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四、综合题

29. (2023九下·淳安期中) 用消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的消元方法如下：
小吴解法：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

小严解法：由②，得 $\text{[math]}$ ③

把①代入③，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．
2. （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．
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30. (2023·四川模拟) 若 $\text{[math]}$ .
1. （1）若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状：
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围.
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31. (2023·梅州模拟) 若关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求参数a的取值范围；
2. （2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，试求该直角三角形的周长．
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32. (2023·秦皇岛模拟) 请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．例如：3〇2＝3x+2y．
1. （1）如果x＝5，2〇4＝-18，求y的值；
2. （2）若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．
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五、实践探究题

33. 阅读以下材料：
解方程组： $\text{[math]}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得 $\text{[math]}$ ，
将③代入②，得          ，
解得          ，
把          ，代入①，得          ，
解得          ，
故原方程组的解是          ；
1. （1）请你替小阳补全完整的解题过程；
2. （2）请你用这种方法解方程组： $\text{[math]}$ .
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34. (2023·儋州模拟) 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.
1. （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
  甲： $\text{[math]}$             乙： $\text{[math]}$
  
  根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
  
  甲： $\text{[math]}$ 表示      ▲       ， $\text{[math]}$ 表示      ▲      ；
  
  乙： $\text{[math]}$ 表示      ▲       ， $\text{[math]}$ 表示      ▲      ；
2. （2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
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