广西壮族自治区南宁市横县2024年高一年级下学期4月考试数学...

更新时间：2024-04-28 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示， $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 的靠近A的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则点B到平面ACE的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，高为 $\text{[math]}$ ，则其内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在多面体中，平面平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面ACGD B . $\text{[math]}$ 平面ABED C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面CGF

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

9. 有下列说法，其中正确的说法为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则P是三角形 $\text{[math]}$ 的垂心 C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向 D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点M、N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·绍兴月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

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12. 已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， B ， D三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .

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16. 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 .

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2023·广西模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若D为BC的中点，从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求实数m.
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19. 已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆锥的高；
2. （2）若圆锥内有一球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求此球的表面积.
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20. 如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图②，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCNM.
2. （2）给出三个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为的大小为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 到平面BCNM的距离为 $\text{[math]}$ .
  在其中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：已知 ▲ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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21. 如图所示，平面平面ABC ，平面平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）当E为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
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22. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC.
1. （1）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空.若 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.
2. （2）已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 上有一点D ，如图①所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l ，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
  ②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图②所示，且 $\text{[math]}$ 平面EDA ，证明 $\text{[math]}$ 是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
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