如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且， .如图②，将沿MN折起到的位置.

1. (2024·横县月考) 如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图②，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCNM.
3. （2）给出三个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为的大小为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 到平面BCNM的距离为 $\text{[math]}$ .
  在其中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：已知 ▲ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.